矩陣綜述

我們所說的矩陣一般可以理解為兩種：數(shù)學(xué)矩陣 與 視頻矩陣，那么啟耀科技普及知識(shí)，講述這兩種矩陣。

一、數(shù)學(xué)上的矩陣

矩陣，在數(shù)學(xué)上，矩陣是指縱橫排列的二維數(shù)據(jù)表格，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。

以下是一個(gè)4×3矩陣：

某矩陣 A 的第 i 行第 j 列，或 i,j位，通常記為 A[i,j] 或 Ai,j。在上述例子中 A[2,3]=7。此外 A = (aij)，意為 A[i,j] = aij 對(duì)于所有 i 及 j，常見于數(shù)學(xué)著作中。

矩陣運(yùn)算

矩陣加減法：通常的矩陣加法被定義在兩個(gè)相同大小的矩陣。兩個(gè)m×n矩陣A和B的和，標(biāo)記為A+B，一樣是個(gè)m×n矩陣，其內(nèi)的各元素為其相對(duì)應(yīng)元素相加后的值。例如：

也可以做矩陣的減法，只要其大小相同的話。A-B內(nèi)的各元素為其相對(duì)應(yīng)元素相減后的值，且此矩陣會(huì)和A、B有相同大小。例如：

矩陣乘法：標(biāo)量c與矩陣A的數(shù)乘：cA的每個(gè)元素是A的相應(yīng)元素與c的乘積，(cA)i,j = c · Ai,j 例如：

兩個(gè)矩陣的乘法僅當(dāng)?shù)谝粋€(gè)矩陣B的列數(shù)和另一個(gè)矩陣A的行數(shù)相等時(shí)才能定義。如A是m×n矩陣和B是n×p矩陣，它們的乘積AB是一個(gè)m×p矩陣，它的一個(gè)元素

其中 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ p，例如：

逆矩陣：設(shè)A是數(shù)域上的一個(gè)n階方陣，若在相同數(shù)域上存在另一個(gè)n階矩陣B，使得： AB=BA=E。 則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。A是可逆矩陣的充分必要條件是∣A∣≠0，即可逆矩陣就是非奇異矩陣。（當(dāng)∣A∣=0時(shí)，A稱為奇異矩陣） 逆矩陣的10種求法詳解 下載

A^(-1)=(1/|A|)×A*，其中A^(-1)表示矩陣A的逆矩陣，其中|A|為矩陣A的行列式，A*為矩陣A的伴隨矩陣。逆矩陣的另外一種常用的求法：(A|E)經(jīng)過初等變換得到(E|A^(-1))。注意：初等變化只用行（列）運(yùn)算，不能用列（行）運(yùn)算。E為單位矩陣。

一般計(jì)算中，或者判斷中還會(huì)遇到以下11種情況來判斷逆矩陣：1. 秩等于行數(shù)；2.行列式不為0；3.行向量(或列向量)是線性無關(guān)組；4.存在一個(gè)矩陣,與它的乘積是單位陣；5.作為線性方程組的系數(shù)有唯一解；6.滿秩；7.可以經(jīng)過初等行變換化為單位矩陣；8.伴隨矩陣可逆；9.可以表示成初等矩陣的乘積；10.它的轉(zhuǎn)置可逆；11.它去左(右)乘另一個(gè)矩陣，秩不變。

矩陣的秩：定義在m×n矩陣A中，任取K行K列的元素，按原排列組成的K階行列式，我們稱之為A的K階子式。若m×n矩陣A中有一個(gè)r階子式D≠0，并且所有的r+1階子式全為零，則稱D為A的最高階非零子式，r稱為A的秩，記r=R(A) 。

二、視頻矩陣

將視頻圖像從任意一個(gè)輸入通道切換到任意一個(gè)輸出通道顯示。一般來講,一個(gè)M×N矩陣：表示它可以同時(shí)支持M路圖像輸入和N路圖像輸出。這里需要強(qiáng)調(diào)的是必須要做到任意，即任意的一個(gè)輸入和任意的一個(gè)輸出。

視頻矩陣的分類

視頻矩陣按分為模擬矩陣和數(shù)字矩陣，模擬矩陣：切換模擬視頻信號(hào)，一般包括VGA視頻信號(hào)、復(fù)合視頻信號(hào)、RGB視頻信號(hào)等。數(shù)字矩陣：切換數(shù)字視頻信號(hào)，一般有HDMI視頻信號(hào)、DVI視頻信號(hào)、SDI視頻信號(hào)。

視頻矩陣按接口類型分類：VGA矩陣、復(fù)合視頻矩陣、RGB矩陣、HDMI矩陣、DVI矩陣、SDI矩陣等。

視頻接口類型

視頻矩陣的作用

矩陣可以把提供信號(hào)源的設(shè)備的任意一路的信號(hào)送到任意一路的顯示終端上，可以做到音頻和視頻同步或者不同步，隨心所欲，方便，節(jié)約成本。常見的類型是根據(jù)接口類型劃分（VGA、AV、RGB、DVI、HDMI）就是設(shè)備中不同的接口類型，我們通常是根據(jù)接口類型和數(shù)量來確定產(chǎn)品，如：8進(jìn)8出VGA矩陣，16進(jìn)16出DVI矩陣，8進(jìn)4出HDMI矩陣等。項(xiàng)目工程中如何選擇矩陣切換器參考：http://www.phr2012.com/program/gcsb.asp

視頻矩陣類型

視頻矩陣的運(yùn)用

視頻矩陣主要運(yùn)用于視頻切換，如在會(huì)議室中，一般輸入設(shè)備很多：有攝像機(jī)、DVD、VCR、實(shí)物展臺(tái)、臺(tái)式電腦，以及筆記本電腦等等，而顯示終端則較少，包括投影機(jī)、等離子、大屏幕顯示器等，若想共享和分配這些輸入設(shè)備的顯示信息，矩陣即可發(fā)揮重要的作用。其可將信號(hào)源設(shè)備的任意一路的信號(hào)傳輸至任一路顯示終端上，并可以做到音頻和視頻的同步切換，使用方便。

視頻矩陣系統(tǒng)連接圖

視頻矩陣使用實(shí)際案例：http://www.phr2012.com/case/